Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 49$ $y = 7 - x$

Этап 1

Изменим порядок $7$ и $- x$ .

$y = - x + 7$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- x + 7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 49$ на $- x + 7$ .

$x^{2} + {(- x + 7)}^{2} = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(- x + 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- x + 7)}^{2}$ в виде $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x^{2} + (- x + 7) (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- x + 7) (- x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x (- x + 7) + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.1.7

Умножим $7$ на $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 14 x + 49 - 49 = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 14 x + 49 - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $49$ из $49$ .

$2 x^{2} - 14 x + 0 = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.2.2

Добавим $2 x^{2} - 14 x$ и $0$ .

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 14 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 14 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 7) = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 7)$ .

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Этап 3.6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

$y = - x + 7$

$x = 7$

$y = - x + 7$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - x + 7$ на $0$ .

$y = - (0) + 7$

$x = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (0) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 7$

$x = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $0$ и $7$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - x + 7$ на $7$ .

$y = - (7) + 7$

$x = 7$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- (7) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = - 7 + 7$

$x = 7$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 7$ и $7$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 7)$

$(7, 0)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 7), (7, 0)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 7$

$x = 7, y = 0$

Этап 8