Алгебра Примеры

${0.5}^{x + 2} > 9$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.5}^{x + 2}) > \ln (9)$

Этап 2

Развернем $\ln ({0.5}^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (0.5) > \ln (9)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (0.5) + 2 \ln (0.5) > \ln (9)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (0.5) + 2 \ln (0.5) - \ln (9) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 \ln (0.5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (0.5) - \ln (9) = - 2 \ln (0.5)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (9)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$ на $\ln (0.5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5) + \ln (9)$ на $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (0.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (0.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (0.5)}{\ln (0.5)} + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (0.5)})$

Этап 9