Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3 x}{5} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{3 x (- 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 x (- 5 - 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.1.4

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{- 27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Этап 4.6.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 7}{6}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{7}{6}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{20}{27}$ .

$- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20}{27}$ в числитель.

$\frac{- 20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27 x}{20}$ в числитель.

$\frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $20$ из $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $27$ из $- 27 x$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20}{27}$ в числитель.

$x = \frac{- 20}{27} (- \frac{7}{6})$

Этап 6.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{6}$ в числитель.

$x = \frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Этап 6.2.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.1.1.5

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.1.1.6

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 10}{27} \cdot \frac{- 7}{3}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $\frac{- 10}{27}$ на $\frac{- 7}{3}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot - 7}{27 \cdot 3}$

Этап 6.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $- 10$ на $- 7$ .

$x = \frac{70}{27 \cdot 3}$

Этап 6.2.1.3.2

Умножим $27$ на $3$ .

$x = \frac{70}{81}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{70}{81}$

Десятичная форма:

$x = 0.86419753 \dots$