Алгебра Примеры

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0$ и $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.3

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Этап 5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Этап 6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Этап 9.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Этап 10

Изменим порядок $12 i \sqrt{2}$ и $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$