Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Этап 1.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 e^{- x} \leq - 11$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 e^{- x} \leq - 11$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $e^{- x}$ на $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

Этап 7

Разделим каждый член $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

Этап 7.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ в виде $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

Этап 9