Алгебра Примеры

$\frac{8}{3 x - 6} = \frac{3 x}{x - 2}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{8}{3 (x) - 6} = \frac{3 x}{x - 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{8}{3 x + 3 \cdot - 2} = \frac{3 x}{x - 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{8}{3 (x - 2)} = \frac{3 x}{x - 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (x - 2), x - 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 2.6

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 2$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (x - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{8}{3 (x - 2)} = \frac{3 x}{x - 2}$ умножим на $3 (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{8}{3 (x - 2)} = \frac{3 x}{x - 2}$ на $3 (x - 2)$ .

$\frac{8}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{8}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{8}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{x - 2} (x - 2) = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x - 2} (x - 2) = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 = \frac{3 x}{x - 2} (3 (x - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 = 3 \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Этап 3.3.2

Умножим $3 \frac{3 x}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3 x}{x - 2}$ .

$8 = \frac{3 (3 x)}{x - 2} (x - 2)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$8 = \frac{9 x}{x - 2} (x - 2)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$8 = \frac{9 x}{x - 2} (x - 2)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$8 = 9 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $9 x = 8$ .

$9 x = 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x = 8$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x = 8$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{8}$