Алгебра Примеры

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $x y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y x^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y x^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

Этап 3.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$