Алгебра Примеры

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Этап 1.2

Объединим $- 81$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{3}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{3}$

Этап 3

Каждый член в $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ умножим на $x^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ на $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{81}{x^{3}}$ в числитель.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $81$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} = 81$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$