Алгебра Примеры

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a + b$ и $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $b$ из $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.2

Добавим $a$ и $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.3

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.4

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.5.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.5.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.5.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Этап 2.7

Умножим $b$ на $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Этап 2.8

Добавим $2 a b$ и $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Этап 2.9

Добавим $b^{2}$ и $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Этап 2.10

Добавим $2 b^{2}$ и $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$