Алгебра Примеры

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Этап 1

Приравняем ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x + 7)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x + 7)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x + 7)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 2.3

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x - 4)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x - 4)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = - 7$ (кратно $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (кратно $1$ )

$x = 4$ (кратно $3$ )

$x = - 7$ (кратно $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (кратно $1$ )

$x = 4$ (кратно $3$ )

Этап 3