Алгебра Примеры

$f (x) = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$ .

$2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 x + 3 \cdot 1} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$2^{3 x + 3} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2^{3 x + 3} = 4$

Этап 1.2.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 x + 3} = 2^{2}$

Этап 1.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x + 3 = 2$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 2 - 3$

Этап 1.2.6.1.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$3 x = - 1$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2^{3 ((0) + 1)} - 4$

Этап 2.2

Упростим $2^{3 ((0) + 1)} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 2^{3 \cdot 1} - 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 2^{3} - 4$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = 8 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{1}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4