Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 3}{x - 3}$ на $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.3.2

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Этап 5.1.2

Разделим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

Этап 5.2

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

Этап 6

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 7.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 7.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Этап 7.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$