Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x}{y - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + x) (y - x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{y - x}$ на $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x - x (y + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$