Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{40 x} \div \sqrt[3]{5 x^{2}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[3]{40 x}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt[3]{40 x}$ и $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{40 x}{5 x^{2}}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{40 x}{5 x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $40 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 (x^{2})}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{8 x}{x^{2}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x^{2}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$