Алгебра Примеры

$3 x < 4 - 5 x < 5 + 3 x$

Этап 1

Решим $3 x < 4 - 5 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $5 x$ к обеим частям неравенства.

$3 x + 5 x < 4$

Этап 1.1.2

Добавим $3 x$ и $5 x$ .

$8 x < 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $8 x < 4$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $8 x < 4$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{4}{8}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x < \frac{4 (1)}{8}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{1}{2}$

Этап 2

Решим $4 - 5 x < 5 + 3 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$4 - 5 x - 3 x < 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 x$ из $- 5 x$ .

$4 - 8 x < 5$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- 8 x < 5 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$- 8 x < 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 8 x < 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 8 x < 1$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{1}{- 8}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{1}{8}$

Этап 3

Найдем пересечение $x < \frac{1}{2}$ и $x > - \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Интервальное представление:

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{2})$

Этап 5