Алгебра Примеры

$(4 - 5 x i) (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(4 - 5 x i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 + i) - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.2

Умножим $- 5$ на $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.3

Умножим $- 5 x i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i^{1}) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{1 + 1} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{2} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x \cdot - 1 - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 1 \cdot 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Этап 1.5

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 + 5 (x i)) (5 + i)$

Этап 1.6

Развернем $(- 4 + 5 x i) (5 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 (5 + i) + 5 x i (5 + i)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i (5 + i)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Этап 1.7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i i$

Этап 1.7.3

Умножим $5 x i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i)$

Этап 1.7.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i^{1})$

Этап 1.7.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{1 + 1}$

Этап 1.7.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{2}$

Этап 1.7.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x \cdot - 1$

Этап 1.7.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 0 + 25 x i - 5 x$

Этап 2.1.2

Добавим $4 - 5 x i + 5 x - 20$ и $0$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 25 x i - 5 x$

Этап 2.1.3

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i + 0$

Этап 2.1.4

Добавим $4 - 5 x i - 20 + 25 x i$ и $0$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i$

Этап 2.2

Вычтем $20$ из $4$ .

$- 5 x i - 16 + 25 x i$

Этап 2.3

Добавим $- 5 x i$ и $25 x i$ .

$20 x i - 16$