Алгебра Примеры

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Умножим $4^{\frac{5}{4}}$ на $4^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{4^{\frac{5 + 1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Добавим $5$ и $1$ .

${(\frac{4^{\frac{6}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

${(\frac{4^{\frac{2 (3)}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перенесем $4^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{3}{2}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим $4^{\frac{3}{2}}$ на $4^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(4^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(4^{\frac{3 - 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $3$ .

${(4^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Разделим $2$ на $2$ .

${(4^{1})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $4^{1}$ .

$4^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\sqrt{4^{1}}$

Этап 6

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\sqrt{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{4}$

Десятичная форма:

$2$