Алгебра Примеры

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(q^{2})}^{2}$ на $1$ .

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.6

Разделим $1$ на $1$ .

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $q^{4}$ на $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $2 q^{2} \frac{4}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.10.2

Умножим $2$ на $4$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.10.3

Объединим $q^{2}$ и $\frac{8}{7}$ .

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.11

Перенесем $8$ влево от $q^{2}$ .

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим ${(q^{2})}^{0}$ на $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.13

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.13.2

Умножим $2$ на $0$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(\frac{4}{7})}^{2}$ на $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

Этап 4.17

Возведем $4$ в степень $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

Этап 4.18

Возведем $7$ в степень $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$