Алгебра Примеры

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.2

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Этап 2.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.6

Вычтем $\frac{\sqrt{3}}{2}$ из $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

Этап 4.2

Разделим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 9

Умножим $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 11

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 12

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Этап 12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Этап 12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Этап 13.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Этап 13.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 13.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 13.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Этап 13.1.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Этап 13.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

Этап 14

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Этап 14.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

Этап 14.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Этап 14.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Перепишем $- (\sqrt{3} + 3)$ в виде $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Этап 14.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 14.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 14.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Десятичная форма:

$0.78867513 \dots$