Алгебра Примеры

$\sqrt{9} + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 3 | + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$3 + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$3 + \sqrt{- 1 (27)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 + i \cdot \sqrt{27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$3 + i \cdot \sqrt{9 (3)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$3 + i \cdot (3 \sqrt{3}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.10

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 + 3 \cdot i \sqrt{3} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.11

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + \sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 3}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 + 3 i \sqrt{3} + | 10 | - \sqrt{- 3}$

Этап 1.13

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $10$ равно $10$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - \sqrt{- 3}$

Этап 1.14

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 1.15

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - i \sqrt{3}$

Этап 2

Добавим $3$ и $10$ .

$3 i \sqrt{3} + 13 - i \sqrt{3}$

Этап 3

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $3 i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} + 13$

Этап 4

Изменим порядок $2 i \sqrt{3}$ и $13$ .

$13 + 2 i \sqrt{3}$