Алгебра Примеры

$3 x - 9 y - 3 z = 6$ $2 x - 7 y - 4 z = 8$ $4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 9 y - 3 z = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $9 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 3 z = 6 + 9 y$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.1.2

Добавим $3 z$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2 + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 + \frac{3 y}{1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $3 y$ на $1$ .

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 1.2.3.1.3.2

Разделим $z$ на $1$ .

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 + 3 y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 7 y - 4 z = 8$ на $2 + 3 y + z$ .

$2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $7 y$ из $6 y$ .

$4 - y + 2 z - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $4 z$ из $2 z$ .

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - 8 y + 4 z = - 8$ на $2 + 3 y + z$ .

$4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $8 y$ из $12 y$ .

$8 + 4 y + 4 z + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $4 z$ и $4 z$ .

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $8 + 4 y + 8 z = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$4 y + 8 z = - 8 - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 z$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 8 - 8 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.1.3

Вычтем $8$ из $- 8$ .

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 y = - 16 - 8 z$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 16 - 8 z$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 16$ на $4$ .

$y = - 4 + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 z$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 (1)}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 \cdot 1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - 4 + \frac{- 2 z}{1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 z$ на $1$ .

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 - y - 2 z = 8$ на $- 4 - 2 z$ .

$4 - (- 4 - 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 - (- 4 - 2 z) - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $4 + 4 + 2 z - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $2 z$ из $2 z$ .

$4 + 4 + 0 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $4 + 4$ и $0$ .

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 + 3 y + z$ на $- 4 - 2 z$ .

$x = 2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 + 3 \cdot - 4 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x = 2 - 12 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $12$ из $2$ .

$x = - 10 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 6 z$ и $z$ .

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 10 - 5 z$

$y = - 4 - 2 z$