Алгебра Примеры

$\sqrt{6 x + 1} - 8 = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{6 x + 1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{6 x + 1} = 3 + 8$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $8$ .

$\sqrt{6 x + 1} = 11$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 11^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x + 1}$ в виде ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x + 1)}^{1} = 11^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$6 x + 1 = 11^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$6 x + 1 = 121$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 121 - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $121$ .

$6 x = 120$

Этап 4.2

Разделим каждый член $6 x = 120$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $6 x = 120$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{120}{6}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{120}{6}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{120}{6}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $120$ на $6$ .

$x = 20$