Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt[4]{27}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt[4]{27}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{27}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[4]{27}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ в виде $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{27}$ в виде $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{27}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27^{3}}}{9}$

Этап 4.2

Возведем $27$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{19683}}{9}$

Этап 4.3

Перепишем $19683$ в виде $9^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6561$ из $19683$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{6561 (3)}}{9}$

Этап 4.3.2

Перепишем $6561$ в виде $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{9}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{9}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{9}$

Этап 4.5.3

Умножим $3^{2}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{9}$

Этап 4.5.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{9}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{3}}}{9}$

Этап 4.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Этап 5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[4]{27}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[4]{27}$

Десятичная форма:

$2.27950705 \dots$