Алгебра Примеры

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 3 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i} \cdot \frac{- 3 + 2 i}{- 3 + 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 (- 3 + 2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$\frac{27 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{27 - 18 i - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 6 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{1 + 1}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{2}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 \cdot - 1}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i + 12}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $27$ и $12$ .

$\frac{39 - 18 i + 18 i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- 18 i$ и $18 i$ .

$\frac{39 + 0}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $39$ и $0$ .

$\frac{39}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{39}{- 3 (- 3 + 2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$\frac{39}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{39}{9 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{39}{9 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{39}{9 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{39}{13}$

Этап 3

Разделим $39$ на $13$ .

$3$