Алгебра Примеры

$\frac{n - 6}{3 n} = \frac{n - 5}{3 n + 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(n - 6) (3 n + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.3

Развернем $(n - 6) (3 n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 n + 1) - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 n \cdot n + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Перенесем $n$ .

$3 (n \cdot n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.1.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$3 n^{2} + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $n$ на $1$ .

$3 n^{2} + n - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.1.4

Умножим $3$ на $- 6$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.1.5

Умножим $- 6$ на $1$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $18 n$ из $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Этап 2.2

Упростим $3 n (n - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 5$

Этап 2.2.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 5$

Этап 2.2.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} + 3 n \cdot - 5$

Этап 2.2.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} - 15 n$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 n^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} = - 15 n$

Этап 2.3.2

Добавим $15 n$ к обеим частям уравнения.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n = 0$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $3 n^{2}$ из $3 n^{2}$ .

$- 17 n - 6 + 0 + 15 n = 0$

Этап 2.3.3.2

Добавим $- 17 n - 6$ и $0$ .

$- 17 n - 6 + 15 n = 0$

Этап 2.3.4

Добавим $- 17 n$ и $15 n$ .

$- 2 n - 6 = 0$

Этап 2.4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 2 n = 6$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- 2 n = 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- 2 n = 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{6}{- 2}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $6$ на $- 2$ .

$n = - 3$