Алгебра Примеры

$s (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 64 x - 256$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$s (x) = (x^{4} + 4 x^{3}) - 64 x - 256$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$s (x) = x^{3} (x + 4) - 64 (x + 4)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 4$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 64)$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 4^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$s (x) = (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$