Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} + 7$ for $x \geq 0$

Этап 1

Найдем множество значений заданной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$[7, \infty)$

Этап 1.2

Преобразуем $[7, \infty)$ в неравенство.

$y \geq 7$

Этап 2

Найдем обратную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поменяем переменные местами.

$x = y^{4} + 7$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{4} + 7 = x$ .

$y^{4} + 7 = x$

Этап 2.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y^{4} = x - 7$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt[4]{x - 7}$

Этап 2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

Этап 2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Этап 2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Этап 2.3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, - \sqrt[4]{x - 7}$

Этап 3

Найдем обратную функцию, используя область определения и множество значений исходной функции.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, x \geq 7$

Этап 4