Алгебра Примеры

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Этап 1.1.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Этап 1.2

Упорядочим многочлен.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Этап 1.3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Этап 1.5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Этап 1.6

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 1.7

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Этап 1.7.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 6 - 4 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 6 - 4 x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.7.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Этап 1.7.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Этап 1.7.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Этап 1.7.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Этап 1.7.2.3.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Этап 1.8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = 3 + 2 x$ верно.

$(x, 3 + 2 x)$

Этап 2

Поскольку данная система всегда истинна, ее уравнения равны, а графики представляют собой одну и ту же прямую. Таким образом, эта система является зависимой.

Зависимые

Этап 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$