Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{2}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2}{x + 5}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.15

Перепишем $- (3 x - 10)$ в виде $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 2.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 5, 2$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Этап 6