Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ на $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.2

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Этап 6.2

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Этап 6.3

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Этап 7

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Десятичная форма:

$- 0.04674578 \dots$