Алгебра Примеры

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{5}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{5}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - \frac{16}{5}$ и $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Этап 5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5.2

Умножим ${(- 1)}^{n - 1}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5.3

Объединим противоположные члены в $n - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5.3.2

Добавим $n$ и $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим ${(- 1)}^{n}$ и $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $5^{n - 1}$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Этап 9

Перенесем $16$ влево от ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Этап 11.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Этап 11.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Этап 11.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Умножим $16$ на $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Этап 11.4.2

Умножим $16$ на $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Этап 12.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Этап 13

Разделим $400$ на $8$ .

$a_{4} = 50$