Алгебра Примеры

$\frac{2}{2 x + 5} - \frac{3}{x + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{2 x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x + 5) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{2 x + 5}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x + 1}$ на $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3 (2 x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 1) (2 x + 5)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 1) - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{2 x + 2 - 6 x - 3 \cdot 5}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.5

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{2 x + 2 - 6 x - 15}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.6

Вычтем $6 x$ из $2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2 - 15}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 5.7

Вычтем $15$ из $2$ .

$\frac{- 4 x - 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (13)$ .

$\frac{- (4 x + 13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (4 x + 13)$ в виде $- 1 (4 x + 13)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x + 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$