Алгебра Примеры

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $20$ на $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + x + 0 + 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $0$ и $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x + 51 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $51$ из обеих частей уравнения.

$x = - 51$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 51, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2 y^{2}$ и $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = 2$ , $b = 20$ и $c = 51$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.3

Вычтем $408$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 2.2.4.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $408$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.5.5

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $408$ из $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.6.5

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.2.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 51, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4