Алгебра Примеры

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $20 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

Этап 1.1.3

Вычтем $51$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{5}{1}$

Этап 1.2.3.2.2.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$d = 5$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $400$ на $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

Этап 1.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $- 51$ и $50$ .

$e = - 1$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{8}$

Этап 5

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 5.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - \frac{7}{8}$

Этап 6