Алгебра Примеры

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 1.1.2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.1.2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(x + y)}^{2}$ и $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $x + y$ из ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Этап 1.5.2.4

Разделим $x + y$ на $1$ .

$x + y - x - y$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $x + y - x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$y + 0 - y$

Этап 2.2

Добавим $y$ и $0$ .

$y - y$

Этап 2.3

Вычтем $y$ из $y$ .

$0$