Алгебра Примеры

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5}}{4 a^{2} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2} b^{7} a^{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{2}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 (a^{2} a^{2}) b^{7}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2 + 2} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $2$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{5}$ .

${(\frac{2 (b^{5})}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{4} b^{7}$ .

${(\frac{2 (b^{5})}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 b^{5}}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{5}$ и $b^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $2 a^{4} b^{7}$ .

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(2 a^{4} b^{2})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $2 a^{4} b^{2}$ .

${(2 a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 a^{4}$ .

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{8} b^{2 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{8} b^{4}$