Алгебра Примеры

$(i \sqrt{- 32}) (i \sqrt{- 27})$

Этап 1

Перепишем $- 32$ в виде $- 1 (32)$ .

$i \sqrt{- 1 (32)} (i \sqrt{- 27})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (32)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Этап 4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 1 (27)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$i (i \cdot \sqrt{16 (2)}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i (i \cdot (4 \sqrt{2})) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$i (4 \cdot i \sqrt{2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 10

Умножим $i (4 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 12

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Этап 13

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Этап 13.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Этап 15

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Этап 16

Умножим $i (3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Этап 16.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Этап 16.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Этап 16.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Этап 17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 \cdot - 1 \sqrt{3})$

Этап 18

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$

Этап 19

Умножим $- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Этап 19.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 19.3

Умножим $3$ на $2$ .

$12 \sqrt{6}$

Этап 20

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$12 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$29.39387691 \dots$