Алгебра Примеры

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 3.2

Умножим $6$ на $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 5

Перенесем $a^{- 11}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Этап 7

Объединим.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $a^{12}$ и $a^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $a^{11}$ из $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $a^{11}$ из $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Этап 9

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $b$ из $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $b$ из $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Этап 10

Перенесем $9$ влево от $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Этап 11

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Этап 12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило умножения к $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Этап 12.2

Применим правило умножения к $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 12.3

Применим правило умножения к $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Этап 13

Возведем $25$ в степень $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Этап 14

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$