Алгебра Примеры

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{π}{6}$ из $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

Этап 4

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 π$ к $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $1.89254688$ является положительным и отличается от $- 1.24904577 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

Этап 5.3.2

Вычтем $\frac{π}{6}$ из $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

Этап 6

Найдем период $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ к $- 1.77264454$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.77264454 + π$

Этап 7.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 1.77264454$

Этап 7.3

Вычтем $1.77264454$ из $3.14159265$ .

$1.3689481$

Этап 7.4

Перечислим новые углы.

$x = 1.3689481$

Этап 8

Период функции $\tan (x + \frac{π}{6})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $1.3689481 + π n$ и $1.3689481 + π n$ в $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ , для любого целого $n$