Алгебра Примеры

$(- 4, 8)$ $x = - 6$

Этап 1

Поскольку директриса горизонтальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены влево или вправо.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $x$ вершины по формуле $x = \frac{x-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $y$ будет совпадать с координатой $y$ фокуса.

$(\frac{- 4 - 6}{2}, 8)$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 4 - 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 - 6}{2}, 8)$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3}{2}, 8)$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2}, 8)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 (1)}, 8)$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 \cdot 1}, 8)$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{- 2 - 3}{1}, 8)$

Этап 2.2.1.4.4

Разделим $- 2 - 3$ на $1$ .

$(- 2 - 3, 8)$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$(- 5, 8)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $x$ вершины из координаты $x$ фокуса.

$p = - 4 + 5$

Этап 3.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$p = 1$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (1) (x + 5)$

Этап 5

Упростим.

${(y - 8)}^{2} = 4 (x + 5)$

Этап 6