Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{y + 6}} = - \frac{3}{y + 2}$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$- 3 \cdot \sqrt{y + 6} = 1 \cdot (y + 2)$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 3$ на $\sqrt{y + 6}$ .

$- 3 \sqrt{y + 6} = 1 \cdot (y + 2)$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $y + 2$ на $1$ .

$- 3 \sqrt{y + 6} = y + 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 3 \sqrt{y + 6})}^{2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 6}$ в виде ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 3 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 3 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(y + 6)}^{1} = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (y + 6) = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y + 9 \cdot 6 = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $9$ на $6$ .

$9 y + 54 = {(y + 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(y + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$9 y + 54 = (y + 2) (y + 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y + 54 = y (y + 2) + 2 (y + 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y + 54 = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 y + 54 = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$9 y + 54 = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$9 y + 54 = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$9 y + 54 = y^{2} + 2 y + 2 y + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$9 y + 54 = y^{2} + 4 y + 4$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} + 4 y + 4 = 9 y + 54$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 4 y + 4 - 9 y = 54$

Этап 4.2.2

Вычтем $9 y$ из $4 y$ .

$y^{2} - 5 y + 4 = 54$

Этап 4.3

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 5 y + 4 - 54 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $54$ из $4$ .

$y^{2} - 5 y - 50 = 0$

Этап 4.5

Разложим $y^{2} - 5 y - 50$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 50$ , а сумма — $- 5$ .

$- 10, 5$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 10) (y + 5) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $y - 10$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $y - 10$ к $0$ .

$y - 10 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = 10$

Этап 4.8

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 10) (y + 5) = 0$ верно.

$y = 10, - 5$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{1}{\sqrt{y + 6}} = - \frac{3}{y + 2}$ истинным.

$y = - 5$