Алгебра Примеры

$\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{x^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{3 x}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x \cdot x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x)} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x^{1})} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{2 + 1}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{8}{x^{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в $x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{2} + 8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 5

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 6

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot 6}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{2}{5 x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 y x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ на $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{3 x^{3} (5 y)} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{2}{5 x y}$ на $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{5 x y (3 x^{2})}$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x y x^{2}}$

Этап 9.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x) y}$

Этап 9.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x^{1}) y}$

Этап 9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{2 + 1} y}$

Этап 9.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 2 \cdot 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 \cdot 3 x^{2}}{15 x^{3} y}$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.3

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 ((2 x^{2} + 12) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 ((2 x^{2} \cdot 5 + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.6

Умножим $12$ на $5$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 60) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Этап 11.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (10 x^{2} y + 60 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$