Алгебра Примеры

$a + \frac{1}{a^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot a^{2} + 1}{a^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2} + 1}{a^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 2} + 1}{a^{2}}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{3} + 1}{a^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{2}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2}}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{2}}$

Этап 3.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2}}$