Алгебра Примеры

$7 + \frac{2}{x} < \frac{- 5}{x}$

Этап 1

Умножим обе части на $x$ .

$(7 + \frac{2}{x}) x = \frac{- 5}{x} x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(7 + \frac{2}{x}) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x + 2 = - 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 5 - 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $- 5$ .

$7 x = - 7$

Этап 3.2

Разделим каждый член $7 x = - 7$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 7$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 7$ на $7$ .

$x = - 1$

Этап 4

Найдем область определения $7 + \frac{7}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим знаменатель в $\frac{7}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$7 + \frac{2}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Этап 6.1.3

Левая часть $6.5$ не меньше правой части $1.25$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $- 1 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $- 1 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 0.5$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $- 0.5$ в исходном неравенстве.

$7 + \frac{2}{- 0.5} < \frac{- 5}{- 0.5}$

Этап 6.2.3

Левая часть $3$ меньше правой части $10$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$7 + \frac{2}{2} < \frac{- 5}{2}$

Этап 6.3.3

Левая часть $8$ не меньше правой части $- 2.5$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < 0$ Истина

$x > 0$ Ложь

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 1 < x < 0$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 1 < x < 0$

Интервальное представление:

$(- 1, 0)$

Этап 9