Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 12}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x) + 12}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 x + 3 \cdot 4}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x^{2} - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 x - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x) - 56}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $7$ из $- 56$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 8$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x \cdot x - 5 x}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x (x - 5), x (x - 5)$

Этап 2.2

Поскольку $x, x (x - 5), x (x - 5)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x, x (x - 5), x (x - 5)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x - 5, x - 5$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x - 5, x - 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 5$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x - 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$ умножим на $x (x - 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)}$ на $x (x - 5)$ .

$\frac{1}{x} (x (x - 5)) + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} (x (x - 5)) + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 5 + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 5 + \frac{3 (x + 4)}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 5 + 3 (x + 4) = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 5 + 3 x + 3 \cdot 4 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $3$ на $4$ .

$x - 5 + 3 x + 12 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $x$ и $3 x$ .

$4 x - 5 + 12 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 5$ и $12$ .

$4 x + 7 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 7 = \frac{7 (x - 8)}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 7 = 7 (x - 8)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 7 = 7 x + 7 \cdot - 8$

Этап 3.3.3

Умножим $7$ на $- 8$ .

$4 x + 7 = 7 x - 56$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 7 - 7 x = - 56$

Этап 4.1.2

Вычтем $7 x$ из $4 x$ .

$- 3 x + 7 = - 56$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 56 - 7$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из $- 56$ .

$- 3 x = - 63$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 63$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 63$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 63}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 63}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 63}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 63$ на $- 3$ .

$x = 21$