Алгебра Примеры

$y = \sin (x) + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sin (x) + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sin (x) + 1 = 0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) = - 1$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- 1)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.5

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вычтем $2 π$ из $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Этап 1.2.6.2

Результирующий угол $\frac{3 π}{2}$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 π + \frac{π}{2} + π$ на полный оборот.

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.8

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{2}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Этап 1.2.8.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.8.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.8.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Этап 1.2.8.4.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.8.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.9

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.10

Объединим ответы.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{3 π}{2} + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sin (0) + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \sin (0) + 1$

Этап 2.2.2

Упростим $\sin (0) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{3 π}{2} + 2 π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4