Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ в виде уравнения.

$y = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7 + 3 y}{5 y + 6}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 y + 6, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$5 y + 6, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 y + 6$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ умножим на $5 y + 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ на $5 y + 6$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 + 3 y = x (5 y + 6)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 + 3 y = x (5 y) + x \cdot 6$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 + 3 y = 5 x y + x \cdot 6$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$7 + 3 y = 5 x y + 6 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $5 x y$ из обеих частей уравнения.

$7 + 3 y - 5 x y = 6 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 5 x y = 6 x - 7$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y - 5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - 5 x y = 6 x - 7$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 5 x) = 6 x - 7$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- 5 x)$ .

$y (3 - 5 x) = 6 x - 7$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ на $3 - 5 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ на $3 - 5 x$ .

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ обратной к $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{6 (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $6$ и $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7 \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 7$ и $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} + \frac{- 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 \cdot 7 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $6$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $3$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $5$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $- 7$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 42}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.7

Вычтем $42$ из $42$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x + 0}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.8

Добавим $18 x - 35 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.5.9

Вычтем $35 x$ из $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{- 17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 + \frac{- 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - \frac{(5) (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $3$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 \cdot 7 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $- 5$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 15 x}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.7

Вычтем $15 x$ из $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{0 + 18 - 35}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.8

Добавим $0$ и $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{18 - 35}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.5.9

Вычтем $35$ из $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{- 17}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{- \frac{17}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{17}{5 x + 6}}$

Этап 5.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 (x)}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Этап 5.2.7.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Этап 5.2.7.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $5 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Этап 5.2.8.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + 3 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $3$ и $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x)}{3 - 5 x} + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5

Перепишем $\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.3

Умножим $- 5$ на $7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.5

Умножим $6$ на $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.6

Умножим $3$ на $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x - 21}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.7

Вычтем $21$ из $21$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x + 0}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.8

Добавим $- 35 x + 18 x$ и $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.5.9

Добавим $- 35 x$ и $18 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим $5$ и $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + 6}$

Этап 5.3.4.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + \frac{6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4

Перепишем $\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.2

Умножим $6$ на $5$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.3

Умножим $5$ на $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 \cdot 3 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.5

Умножим $6$ на $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.6

Умножим $- 5$ на $6$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 - 30 x}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.7

Вычтем $30 x$ из $30 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{0 - 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.8

Вычтем $35$ из $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.4.9

Добавим $- 35$ и $18$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 17}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{- \frac{17}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{17}{3 - 5 x}}$

Этап 5.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Этап 5.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Этап 5.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Этап 5.3.8

Умножим $\frac{x}{- 5 x + 3}$ на $3 - 5 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $3 - 5 x$ и $- 5 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Этап 5.3.9.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$