Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3$ is divided by $4 x - 3$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3}{4 x - 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			+	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							-	$4 x$	+	$3$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x + 3$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - x - 1$