Алгебра Примеры

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x} + 6 = 2 x$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} = 2 x - 6$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(2 x - 6)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 x - 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(2 x - 6)}^{2}$ в виде $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$x = (2 x - 6) (2 x - 6)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 x - 6) (2 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 6$ на $2$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ , а сумма — $b = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 25$ из $- 25 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

Этап 4.3.1.2

Запишем $- 25$ как $- 9$ плюс $- 16$

$4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36 = 0$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36 = 0$

Этап 4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9) = 0$

Этап 4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 9$ .

$(4 x - 9) (x - 4) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $4 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $4 x - 9$ к $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $4 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 9$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $4 x = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Этап 4.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x - 9) (x - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{9}{4}, 4$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$ истинным.

$x = 4$