Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{4} x^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[4]{x^{2}}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt{x})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{x}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt{x}$ на $1$ .

$\sqrt{x}$